Aksel Jessen startede som bydreng hos den lokale fiskehandler i Sletten Fiskehus på Sletten Havn i Humlebæk.
Allerede som 17-årig, i 1968, får han muligheden for at købe fiskehuset selv og ejer nu sin første butik.
Gennem Sletten Fiskehus stifter Aksel bekendtskab med Københavns Fisketorv, der på det tidspunkt ligger i Sydhavnen.
I 1982 køber Aksel sin første stade på Fisketorvet af Grossist Børge Tvilling, og firmaet Børge Tvilling’s Eftf. Aps. dannes. Børge Tvilling’s Eftf. sælger frisk fisk en gros til fiskebutikker, supermarkeder samt fabrikker.
I 1988 køber Aksel firmaet Fin Fisk, hvor kunderne omfatter restauranter, kantiner og hoteller i Storkøbenhavn og Nordsjælland.
Fin Fisk udvides i 1992, hvor Aksel opkøber firmaet Polar Fisk og firmaerne samles under Fin Fisk A/S.
I 2012 danner Aksel sammen med flere nære bekendte fra branchen firmaet Vestfisk i Hvidesande, med køb og salg en gros samt filetproduktion med speciale i nyflået rødspætter og rødspættefileter.
